RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan
Pendidikan : SMPN 2 Samarinda
Mata
Pelajaran : Matematika
Kelas
/ Semester : VIII / Semester 2
Topik : Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : 2
x 40 menit
Disusun Oleh : Dewiyanti Pirri
A.
Kompetensi Inti
1.
Menghargai
dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.
Menghargai
dan menghayati perilaku jujur,
disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan
keberadaannya
3.
Memahami
dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.
4.
Mengolah,
menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di satuan pendidikan
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
B.
Kompetensi Dasar
1.1
Menghargai
dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2.2
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui
pengalaman belajar
2.3 Memiliki sikap terbuka, santun,
objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun
aktivitas sehari-hari.
3.2
Menentukan nilai variabel persamaan linier dua variabel dalam konteks nyata
4.1 Membuat
dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan
persamaan linear dua variable
C. Indikator Pencapaian
Kompetensi
2.1.1
Melaksanakan
tugas sesuai ketentuan (tanggung jawab)
2.2.1
Bertanya pada saat
kegiatan belajar mengajar (rasa ingin tahu)
2.2.2
Percaya diri saat mempersentasikan hasil kerja di
depan kelas
2.3.1
Aktif
dalam kerja kelompok (gotong royong)
3.2.1 Menentukan
himpunan penyelesaian dari system persamaan linier dua variabel dengan
menggunakan subtitusi
3.2.2 Menentukan
himpunan penyelesaian dari system persamaan linier dua variabel dengan
menggunakan eliminasi
4.1.1 Membuat model matematika
dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua
variabel
D. Tujuan Pembelajaran
1.
Peserta didik dapat membuat model matematika dari
masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel
2.
Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan subtitusi
3.
Peserta didik dapat menentukan himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan eliminasi
E. Materi Pembelajaran
Menyelesaikan Masalah
yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
F. Metode Pembelajaran
Pengamatan (observasi),
tanya-jawab, penugasan individu, penugasan kelompok, dan diskusi kelompok.
G.
Langkah-langkah
Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan (15
menit )
1.
Dimulai dengan berdoa, memberi salam dan menanyakan kabar,
mengecek kehadiran, dan menyiapkan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran.
2.
Peserta didik
mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat belajar sistem persamaan
linier dua variabel dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dapat membantu kita
dalam hal berbelanja.
Contoh :
Wilda dan Tiwi
pergi berbelanja di sebuah toko dengan membawa uang masing-masing Rp5000,00.
Wilda membeli 1 peniti dan 3 benang dengan membayar Rp1.350 ,00 sedangkan Tiwi
membeli 3 peniti dan 4 benang dengan
membayar Rp2.050,00. Setelah mereka kembali kerumah, mereka ingin mengetahui
berapakah harga sebuah peniti dan harga sebuah benang.
3.
Guru mengecek
kemampuan prasyarat peserta didik dengan membuat model matematika dari contoh
permasalahan pada no. 2. Penyelesaian
permasalahan pada lampiran 3
4.
Guru menginformasikan
cara belajar yang akan ditempuh (Pengamatan
dalam kelompok, diskusi kelompok, presentasi, dan latihan individual).
5.
Guru menginformasikan
tentang penilaian sikap
Kegiatan
inti
(60 menit)
1.
Siswa
dibagi menjadi
beberapa kelompok secara heterogen yang terdiri dari 3 – 4 orang
2.
Peserta
didik mengamati dan mencermati contoh permasalahan sehari-hari yang berhubungan
dengan sistem persamaan linier dua variabel, yaitu masalah 1.5 pada buku peserta didik halaman 21,
tentang panjang rambut Ayun (Mengamati).
3.
Peserta
didik didorong untuk mengajukan
pertanyaan terkait hal-hal yang diamati atau dicermati (menanya)
Contoh:
Jika Ayun
dan Maria ingin memanjangkan rambutnya hingga 274 mm, berapa lama waktu yang
dibutuhkan?
Penyelesaian:
Panjang
rambut p= 274
Dari
persamaan awal;
panjang
rambut = 0,3 x jumlah hari + 250
p = 0,3 x h + 250
274 = 0,3h +250
274 – 250 =
0,3h
24 = 0,3h
h =
= 80
Jadi waktu
yang diperlukan untuk memanjangkan rambut adalah 80 hari
4. Guru mengajak siswa untuk mengamati penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan menggunakan subtitusi dan eliminasi pada contoh
1.4, dan contoh 1.5 (mengamati), dan
memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya (menanya).
5. Setiap kelompok mengumpulkan informasi untuk
menyelesaikan permasalahan Wilda dan Tiwi melalui pengamatan sebelumnya dan
menyelesaikan permasalahan tersebut dengan menggunakan metode subtitusi dan
metode eliminasi.
a. Penyelesaian
masalah dengan metode subtitusi
Dari permasalahan
tersebut diperoleh:
Langkah 1:
membuat model matematika
Model matematika
x + 3y = 1.350
3x + 4y = 2.050
Tuliskan
masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2)
x + 3y = 1.350 …… (1)
3x + 4y = 2.050 ……(2)
Langkah 2: pilih salah satu persamaan yang sederhana misalkan
(1). Kemudian nyatakan salah satu
variabelnya kedalam bentuk varibel lainnya.
x + 3y = 1.350
x = 1.350 – 3y …… (3)
Langkah 3 : subtitusikan nilai variabel x pada
persamaan (3) menggantikan variabel x pada persamaan (2)
3(1.350 – 3y ) + 4y = 2.050
4.050 – 9y + 4y= 2.050
4.050 – 4.050 – 5y = 2.050 – 4.050 (kedua
ruas dikurangi 4.050)
-5y = - 2000
-5y x -
= - 2000
x -
(kedua ruas dikali -
)
y = 400 ……(4)
Langkah 4 :
nilai y pada persamaan (4) menggantikan nilai variabel y pada persamaan (1)
x + 3y = 1.350
x + 3(400) =
1.350
x + 1.200 = 1.350
x + 1.200 - 1.200 = 1.350 – 1.200 (kedua ruas dikurangi 750)
x = 150 ……(5)
b. Penyelesaian masalah dengan metode eliminasi
x + 3y = 1.350 …… (1)
3x + 4y = 2.050 ……(2)
Langkah 1: menghilangkan
salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan variabel x dihilangkan maka
kedua persamaan harus dikurangkan. Perhatikan koefisien x pada kedua persamaan
tersebut tidaklah sama maka harus disamakan terlebuh dahulu
x
+ 3y = 1.350 x 3 3x + 9y = 4.050….. (3)
3x + 4y = 2.050 x 1
3x + 4y = 2.050….. (4)
Langkah 2: persamaan (3) dan (4) dikurangkan
3x + 9y = 4.050
3x
+ 4y = 2.050 -
5y = 2.000
5y x
= 2.000 x
(kedua ruas dikali
)
y = 400
langkah 3: menghilangkan variabel yang lain dari SPLDV
tersebut yaitu variabel y. Karena koefisien variabel y berbeda maka perlu
disamakan terlebih dahulu.
x
+ 3y = 1.350 x 4 4x + 12y = 5.400….. (5)
3x + 4y = 2.050 x 3
9x + 12y = 6.150….. (6)
Langkah 4: persamaan (5) dan (6) dikurangkan
4x + 12y = 5.400
9x
+ 12y = 6.150 -
-5x = -750
-5x x
= -750 x
(kedua ruas dikali
)
x = 150
langkah 5 : mengecek hasil yang diperoleh dengan
permasalahan yang dicari, masukkan nilai x pada dan nilai y yang diperoleh pada
a dan b ke persamaan (1) atau (2)
x + 3y = 1.350 …… (1)
150 + 3(400) = 1.350
150 + 1.200 = 1.350…….(benar)
3x + 4y = 2.050 ……(2)
3(150) + 4(400) = 2.050
450 + 1.600 = 2.050……(benar)
Dari uraian
tersebut diperoleh x = 150 dan y = 400. Jadi dituliskan Hp = {150,400}
Kesimpulan dari permasalahan diatas adalah harga untuk
satu buah peniti adalah Rp150,00 dan harga untuk satu buah benang adalah
Rp400,00
6. Pesarta didik menggali informasi dari contoh 1.5 , 1.6
dan 1.7 pada buku peserta didik serta alternatif penyelesaiannya buku peserta
didik pada halaman 25-27 (menggali
informasi).
7. Guru membagikan LKS kepada setiap kelompok dan melalui
diskusi dalam kelompok, peserta didik menganalisis, menalar, menyimpulkan
informasi yang telah didapatkan berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel (mengolah
informasi), LKS terlampir.
Pada kegiatan mengolah informsi yang dilakukan oleh
peserta didik diharapkan dapat mengikuti langkah-langkah penyelesaian
permasalahan sistem persamaan linier dua variabel.
Langkah-langkah penyelesaian permasalahan sistem
persamaan linier dua variabel (ditayangkan melalui pada slide):
a) Membuat model matematika
b) Menemukan nilai variabel pada model matematika yang
telah dibuat
c) Mengartikan maksud dari nilai varibel yang diperoleh
dan menghubungkannya dengan permasalahan sehingga diperoleh jawaban dari
permasalahan
d) Mengecek hasil yang diperoleh dengan permasalahan yang
dicari
8. Peserta didik wakil kelompok (minimal dua kelompok) mengkomunikasikan
(mempersentasikan) hasil diskusinya di depan kelas (mengkomunikasikan)
Penutup
(10 menit)
1.
Secara klasikal dan
melalui tanya jawab peserta didik dibimbing untuk merangkum isi pembelajaran
yaitu tentang menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.
Kesimpulan:
a) Menyelesaikan
sistem persamaan linier dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik
(sudah dipelajari sebelumnya), subtitusi, dan eliminasi
b) Menyelesaikan
sistem persamaan linier dua variabel dengan metode subtitusi adalah salah satu cara menyelesaikan sistem
persamaan linier dua variabel dengan menyatakan salah satu variabel dalam
bentuk variabel lain, jika persamaan tersebut memuat variabel yang dimaksud.
c) Menyelesaikan
sistem persamaan linier dua variabel dengan metode eliminasi adalah salah satu
metode dengan cara menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan
nilai variabel yang lain. Variabel yang akan
dihilangkan harus berkoefisien sama
2.
Peserta
didik mencermati informasi bahan pekerjaan rumah (PR) , buku peserta didik halaman 35 nomor 6 dan 10.
3.
Peserta
didik mencermati Informasi garis besar isi kegiatan pada pertemuan berikutnya,
yaitu tugas proyek.
H. Penilaian
1.
Teknik
Penilaian: pengamatan, tes tertulis
No
|
Aspek yang dinilai
|
Teknik penilaian
|
Waktu Penilaian
|
1
|
Sikap Spiritual :
Tekun dalam
mempelajari
Sistem persamaan linier dua variabel
|
Observasi
|
Pada saat siswa menyelesaikan
tugas
dalam kelompok heterogen maupun
berpasangan
|
2
|
Sikap Disiplin:
Mengumpulkan
tugas
tepat waktu
|
Observasi
|
Pada saat mengumpulkan tugas
|
3
|
Sikap Tanggungjawab :
Melaksanakan
tugas sesuai ketentuan
|
Observasi
|
Pada saat diskusi kelompok
kegiatan inti
|
4
|
Pengetahuan :
-
Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan
menggunakan subtitusi
-
Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan
menggunakan eliminasi
|
Penugasan (mengerjakan LKS)
|
Kegiatan
inti
|
5
|
Keterampilan
menyelesaikan masalah dalam
kehidupan sehari-hari yang terkait dengan SPLDV
|
Tes tertulis
|
Kegiatan pendahuluan dan kegiatan inti
|
I. Alat, Bahan dan Sumber Belajar
1.
Alat dan Bahan
a.
Laptop
b.
LCD
c.
Alat tulis
menulis
2.
Sumber belajar
1.
Bahan informasi tentang
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
(file word/Ppt).
2.
Buku Siswa Mata
Pelajaran Matematika Kelas VIII
Semester 2, Kemdikbud, 2015 Samarinda, Oktober 2015
Mengetahui,
|
||
Guru Pamong,
|
Mahasiswa,
|
|
Moh. Taufik, S.Pd, M.Si
NIP. 19671101 198903 1 008
|
Dewiyanti Pirri
NIM. 1105045080
|
|
Kepala Sekolah
SMP N 2 Samarinda,
|
Dosen Pembimbing
|
|
Dr.
Mulyadi, M.Pd.
NIP. 19650910 199412 1004
|
Drs. Kukuh, M.Pd
NIP. 19590125
198511 1 001
|
|
Lampiran 1
LKS
Tentukanlah himpunan
Penyelesaian dari permasalahan di bawah ini:
1.
Harga 5 mangkok bakso
dan 4 gelas jus alpukat di sebuah rumah makan adalah Rp50.000,00. Sedangkan
harga 2 mangkok bakso dan 3 gelas jus alpukat di rumah makan yang sama adalah
Rp27.000,00. Jika Anton membeli 1 mangkok bakso dan 1 gelas jus alpukat, maka
berapa uang yang harus dibayarkan ?
2.
Harga 3 lilin
putih dan 5 lilin merah pada toko Usaha Baru Rp15.000,00. Sedangkan harga 2
lilin putih dan 2 lilin merah di toko yang sama adalah Rp16.200,00.
Bagaimanakah strategi untuk menentukan harga masing-masing barang?
Lampiran 2
Penilaian
1.
Sikap spiritual
a.
Teknik Penilaian:
Observasi
b.
Bentuk Instrumen:
Lembar observasi
c.
Kisi-kisi:
No.
|
Sikap/nilai
|
Butir Instrumen
|
|
|
Berdoa
sebelum dan sesudah melakukan sesuatu
|
1
|
|
|
Mengucapkan
rasa syukur atas karunia Tuhan
|
2
|
|
|
Memberi salam sebelum dan
sesudah menyampaikan pendapat/presentasi
|
3
|
|
|
Mengungkapkan
kekaguman secara lisan maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat kebesaran
Tuhan
|
4
|
Instrumen: Penilaian
sikap spiritual
No
|
Aspek
Pengamatan
|
Skor
|
|||
1
|
2
|
3
|
4
|
||
1
|
Berdoa
sebelum dan sesudah melakukan sesuatu
|
||||
2
|
Mengucapkan
rasa syukur atas karunia Tuhan
|
||||
3
|
Memberi salam sebelum dan
sesudah menyampaikan pendapat/presentasi
|
||||
4
|
Mengungkapakan
kekaguman secara lisan maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat kebesaran
Tuhan
|
||||
5
|
Merasakan
keberadaan dan kebesaran Tuhan saat mempelajari ilmu pengetahuan
|
||||
Jumlah
Skor
|
|||||
Petunjuk Penskoran :
Skor akhir menggunakan
skala 1 sampai 4
Perhitungan skor akhir
menggunakan rumus :
2.
Sikap sosial
a.
Teknik Penilaian:
Penilaian sejawat (antar teman)
b.
Bentuk Instrumen:
Angket
c.
Kisi-kisi:
No.
|
Sikap/nilai
|
Butir Instrumen
|
|
|
Mendengarkan pendapat teman lainnya
|
1
|
|
|
Mengajukan usul, atau memberikan pendapat
|
2
|
|
|
Menyelesaikan tugas dengan baik
|
3
|
|
|
Membantu teman lain yang membutuhkan
|
4
|
|
|
Tetap berada dalam tugas
|
5
|
Instrumen: Penilaian sikap sosial
Lembar
penilaian antar teman dalam kerja kelompok
Nilailah setiap anggota dalam
kelompokmu! Berilah nilai 10 bila sangat baik, atau nilai 0 bila sangat jelek!
Selanjutnya jumlahkan hasil penilaianmu untuk memperoleh nilai masing-masing
anggota dalam kelompokmu!
No
|
Nama Peserta didik
|
No Presensi
|
Hal yang dinilai
|
||||||
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Jumlah
|
||||
1
|
|||||||||
2
|
|||||||||
3
|
|||||||||
4
|
|||||||||
…
|
|||||||||
Keterangan Nilai:
Selalu
= 4
Sering
=
3
Jarang
= 2
Tidak
Pernah = 1
3. Pengetahuan
Teknik Penilaian : Tes Tertulis
Bentuk
Instrumen : Uraian
Kisi-kisi
:
No
|
Materi
|
KD
|
Indikator
|
No Soal
|
1
|
sistem persamaan linier dua variabel
|
3.2 Menentukan
nilai variabel persamaan linier dua variabel dalam konteks nyata
|
3.2.1 Menentukan himpunan penyelesaian dari system
persamaan linier dua variabel dengan menggunakan subtitusi
3.2.2
Menentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan linier dua variabel
dengan menggunakan eliminasi
|
1
|
Soal
Tentukanlah
himpunan penyelesaian dari permasalahan harga 5 mangkok
bakso dan 4 gelas jus alpukat di sebuah rumah makan adalah Rp50.000,00.
Sedangkan harga 2 mangkok bakso dan 3 gelas jus alpukat di rumah makan yang
sama adalah Rp27.000,00. Jika Anton membeli 1 mangkok bakso dan 1 gelas jus
alpukat, maka berapa uang yang harus dibayarkan ?
Selesaian
:
Subtitusi:
5x
+ 4y = 50.000
2x + 3y = 27.000
3y = -2x + 27.000
y =
subtitusikan
y =
ke 5x + 4y = 50.000
diperoleh 5x
+ 4(
) = 50.000
5x +
= 50.000 kedua ruas
dikali 3
15x - 8x + 108.000 = 150.000
7x = 150.000 - 108.000
x =
x = 6.000
subtitusikan
nilai x ke persamaan y =
diperoleh y =
y =
y =
= 5.000
Hp = {6000,5000}
Eliminasi:
5x
+ 4y = 50.000 x2 10x
+ 8y =
100.000
2x + 3y
= 27.000 x5
10x
+ 15y = 135.600 -
-7y = -35.000
y = 5.000
2x + 3y = 27.000
2x + 3(5.000) = 27.000
2x + 15.000 = 27.000
2x
+ 15.000 – 15.000 = 27.000 – 15.000
2x = 27.000 – 15.000
2x = 12.000
x
= 6.000
Hp = {6000,5000}
Jadi harga 1
mangkok bakso adalah Rp6000,00 dan harga 1 gelas jus alpukat adalah Rp5000,00.
Maka Anton harus membayar Rp11.000,00
Pedoman Penskoran :
No
|
Aspek yang dinilai
|
Rubrik Penilaian
|
Skor
|
1
|
Pemilihan strategi pemecahan
masalah
|
Tepat
|
10
|
Tidak tepat
|
5
|
||
Tidak ada respon
|
0
|
||
2
|
Proses pemecahan masalah
|
Seluruhnya benar
|
10
|
Ada kesalahan
|
7
|
||
Tidak ada respon
|
0
|
||
3
|
Jawaban akhir
|
Benar
|
5
|
Salah
|
2
|
||
Tidak ada
|
0
|
||
Jumlah skor minimal
|
0
|
||
Jumlah skor maksimal
|
25
|
4. Keterampilan
Teknik
Penilaian : Tes Tertulis
Bentuk
Instrumen : Uraian
Kisi-kisi
:
No
|
Materi
|
KD
|
Indikator
|
No Soal
|
1
|
sistem persamaan linier dua variabel
|
4.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari
masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel
|
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dua variabel
|
1
|
Instrumen
Penilaian kompetensi keterampilan:
Indikator
|
Instrumen
|
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan sistem
persamaan linier dua variabel
|
Buatlah model matematika dari permasalahan berikut, Harga
3 lilin putih dan 5 lilin merah pada toko Usaha Baru Rp15.000,00. Sedangkan
harga 2 lilin putih dan 2 lilin merah di toko yang sama adalah Rp16.200,00.
Nah sekarang perhatikan strategi berikut untuk menentukan harga
masing-masing.
Alternatif penyelesaian :
3x + 5y =
35.000 l x2 l 6x + 10y = 70.000
2x + 2y =
16.200 l x3 l 6x + 6y = 48.600 -
4y = 21.400
y = 5.350
2x + 2y = 16.200
2x + 2(5.350) = 16.200
2x + 10.700 = 16.200
2x = 16.200 – 10.700
2x = 5.500
x = 2.750
Kesimpulan:
Jadi harga 1 lilin putih dan 1 lilin merah = 2.750 + 3.350 = 8.100
|
Pedoman Penskoran :
No
|
Aspek yang dinilai
|
Rubrik Penilaian
|
Skor
|
1
|
Pemilihan strategi pemecahan
masalah
|
Tepat
|
10
|
Tidak tepat
|
5
|
||
Tidak ada respon
|
0
|
||
2
|
Proses pemecahan masalah
|
Seluruhnya benar
|
10
|
Ada kesalahan
|
7
|
||
Tidak ada respon
|
0
|
||
3
|
Jawaban akhir
|
Benar
|
5
|
Salah
|
2
|
||
Tidak ada
|
0
|
||
Jumlah skor minimal
|
0
|
||
Jumlah skor maksimal
|
25
|
Lampiran 3
Uang Wilda = Rp5000,00
Uang Tiwi = Rp5000,00
Nama pembeli
|
Jenis barang
|
Uang pembayaran
|
|
Peniti
|
Benang
|
||
Wilda
|
1
|
3
|
Rp1.350,00
|
Tiwi
|
3
|
4
|
Rp2.050,00
|
Uang pembayaran
= Jumlah uang – sisa uang
Misalkan harga 1 peniti diganti dengan variabel x
harga 1 benang
diganti dengan variabel y
Maka dapat dituliskan model matematika sebagai berikut
:
x + 3y = 1.350
3x + 4y = 2.050
Tidak ada komentar:
Posting Komentar